textbooks.md · 参考教材与章节对照
数学分析
华东师范大学版（第五版）·主要参考
引用格式： "华东师范大学《数学分析》第5版 §{章}.{节}"
| 知识库章节 | 教材主章节 | 跨节扩展 | 内容 |
|---|---|---|---|
01-limits | 第二章 §2.1–§2.5 | + §1.5（确界原理）、§7.3（B–W 定理） | 数列极限、确界原理、单调有界、Cauchy 准则、Bolzano–Weierstrass |
02-continuity | 第三章 §3.1–§3.4 | + §4.1–§4.2（连续性质、一致连续） | 函数极限、连续、IVT、最值定理、Cantor 一致连续定理 |
03-differentiation | 第四章 §4.1–§4.5 | — | 导数、微分、中值定理、Taylor 公式 |
04-integration | 第五章 §5.1–§5.5 | — | Riemann 积分、Newton-Leibniz、换元法 |
05-series | 第六章 §6.1–§6.5 | — | 数项级数、函数项级数、幂级数 |
跨节扩展说明： 实数完备性的等价物（确界 §1.5、单调有界 §2.4、Cauchy §2.3、B–W §7.3）在华师大版分散于不同章节， 但本知识库统一归入
01-limits——它们是数列 / 函数极限严格化的共同基石。 同理，闭区间连续函数的三大定理（IVT、最值、Cantor 一致连续）位于教材 §4， 但在知识库中归入02-continuity——它们都是”连续”概念的直接产物。 因此条目chapter字段表达主题归属，source字段表达教材精确出处，二者允许不严格对齐。
陈纪修版（第三版）·辅助参考
引用格式： "陈纪修《数学分析》第3版 §{章}.{节}"
| 知识库章节 | 教材章节 |
|---|---|
01-limits | 第二章 §2.1–§2.6 |
02-continuity | 第三章 §3.1–§3.4 |
03-differentiation | 第四章 §4.1–§4.5 |
04-integration | 第五章 §5.1–§5.6 |
05-series | 第七章 §7.1–§7.4 |
高等代数
丘维声版（第三版）·主要参考
引用格式： "丘维声《高等代数》第3版 §{章}.{节}"
| 知识库章节 | 教材章节 | 内容 |
|---|---|---|
01-polynomials | 第一章 §1.1–§1.5 | 整除、带余除法、互素、唯一分解 |
02-determinants | 第二章 §2.1–§2.5 | 行列式定义、性质、Cramer 法则 |
03-linear-equations | 第三章 §3.1–§3.4 | Gauss 消元、秩、解结构定理 |
04-linear-spaces | 第四章 §4.1–§4.5 | 线性空间公理、基、维数、同构 |
05-linear-maps | 第五章 §5.1–§5.6 | 线性变换、特征值、对角化、Jordan |
北京大学版·辅助参考
引用格式： "北大《高等代数》§{章}.{节}"
双教材覆盖说明
source 字段建议优先引用华师大版（数学分析）和丘维声版（高等代数）。
若某知识点在两版本中有重要差异，可在 source 字段列出两个来源：
source: |
华东师范大学《数学分析》第5版 §2.4
陈纪修《数学分析》第3版 §2.5（证明方式略有不同）