Gauss 消元求解线性方程组

题目

用 Gauss 消元法解线性方程组：

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+2x_2+x_3=8,\\ 2x_1+3x_2+4x_3=20,\\ 3x_1+x_2+2x_3=11.\end{array}$$

解答

解： 写出增广矩阵 $(A\mid b)$：

$$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 1& 8\\ 2& 3& 4& 20\\ 3& 1& 2& 11\end{array}\right).$$

第 1 行 $\times (-2)$ 加到第 2 行，$\times (-3)$ 加到第 3 行：

$$\to \left(\begin{array}{cccc}1& 2& 1& 8\\ 0& -1& 2& 4\\ 0& -5& -1& -13\end{array}\right).$$

第 2 行 $\times (-5)$ 加到第 3 行：

$$\to \left(\begin{array}{cccc}1& 2& 1& 8\\ 0& -1& 2& 4\\ 0& 0& -11& -33\end{array}\right).$$

回代：$x_3=3$，$x_2=2$，$x_1=1$。解为 $(1,2,3)$。

$■$