含参数方程组分类讨论

题目

讨论 $\lambda$ 取何值时方程组有唯一解、无解、无穷多解：

$$\{\begin{array}{l}\lambda x+y+z=1,\\ x+\lambda y+z=\lambda ,\\ x+y+\lambda z={\lambda }^2.\end{array}$$

提示

系数矩阵 $A$ 的行列式 $\det A=(\lambda +2)(\lambda -1{)}^2$。分 $\lambda \ne 1,-2$、$\lambda =1$、$\lambda =-2$ 三种情况讨论增广矩阵的秩。