子空间与张成证明

题目

设 $S,T$ 是 $V$ 的子集。证明：

1. $\mathrm{span}(S)$ 是包含 $S$ 的最小子空间。
2. $S\subseteq T⟹\mathrm{span}(S)\subseteq \mathrm{span}(T)$。
3. $\mathrm{span}(S\cap T)\subseteq \mathrm{span}(S)\cap \mathrm{span}(T)$。等号是否总成立？若否，举反例。