维数公式应用

题目

设 $U,W$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 的子空间，$\dim U=r$，$\dim W=s$，且 $r+s>n$。

1. 证明 $\dim (U\cap W)\ge r+s-n$。
2. 若 $r+s=n+1$，证明 $U\cap W\ne \{0\}$。
3. 举例说明 $r+s=n$ 时 $U\cap W=\{0\}$ 可能成立。