直和判定与构造

题目

1. 设 $V={\mathbb{R}}^3$，$U=\{(x,y,0)\mid x,y\in \mathbb{R}\}$，$W=\{(0,y,z)\mid y,z\in \mathbb{R}\}$。判断 $V=U+W$ 是否为直和。
2. 设 $V={\mathbb{R}}^3$，$U=\{(x,y,0)\mid x,y\in \mathbb{R}\}$，$W=\{(0,0,z)\mid z\in \mathbb{R}\}$。判断并证明 $U\oplus W=V$。
3. 在 ${\mathbb{R}}^4$ 中构造两个不同的子空间 $W_1,W_2$ 使 ${\mathbb{R}}^4=W_1\oplus W_2$，但不等于坐标轴分解。