最小多项式 / Cayley–Hamilton 综合

题目

1. 已知 $A^2=A$（幂等矩阵），求 $A$ 的特征值的可能取值，并证明 $A$ 可对角化。
2. 若 $A^3=I$ 但 $A\ne I$，求 $A$ 的最小多项式（在 $\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{C}$ 上分别讨论）。
3. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$m_A(\lambda )={\lambda }^2-3\lambda +2$，求 $A$ 的特征值。