条件 设 x1,x2,…,xn 是 n 个数。 结论 Vn(x1,…,xn)=det1⋮1x1⋮xn⋯⋱⋯x1n−1⋮xnn−1=1≤i<j≤n∏(xj−xi). 证明 对 n 用归纳。n=2 时 V2=x2−x1 成立。 假设对 n−1 成立。对 Vn 从最后一行起，每行减去上一行的 x1 倍，然后按第一行展开，提取公因式后得到 Vn=(x2−x1)⋯(xn−x1)⋅Vn−1(x2,…,xn)。由归纳假设即得。■ 常见错误 ✗ 混淆 xj−xi 的顺序。注意 i<j，差为后减前。 链接 前置：ALG-DEF-014、ALG-THM-012