Laplace 定理（按 $k$ 行展开）

条件

设 $A$ 是 $n$ 阶方阵。任选 $k$ 行（ $1 \leq i_{1} < \dots < i_{k} \leq n$ ）。

$det A$ 等于按这 $k$ 行展开的和：所有 $k$ 阶子式与其对应的代数余子式之积的和。求和跑遍所有 $(k n)$ 种列选择（ $1 \leq j_{1} < \dots < j_{k} \leq n$ ）。

Laplace 定理是将按一行展开（ALG-THM-011）推广到按任意 $k$ 行同时展开。

当 $k = 1$ 时退化为按一行展开公式；当 $k = n$ 时只有一项，就是行列式本身。