单调数列

定义陈述

设 $\{a_n\}$ 是数列。

• $\{a_n\}$ 单调递增：$\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast },a_n\le a_{n+1}$。
• $\{a_n\}$ 严格单调递增：$\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast },a_n<a_{n+1}$。
• 单调递减、严格单调递减类似。

凡满足上述任一种者，统称为单调数列。

与相近概念的区别

概念	关键差别
单调	全部 $n$ 都满足比较关系
最终单调	仅当 $n\ge N_0$ 后才单调
局部单调	在某区间内有单调子段，整体不必

直觉理解

把数列想成时间序列：单调递增就是”只往上爬，不回头”。 注意"$\le$"允许相邻两项相等（如常数列也是单调递增的）； "$<$"则禁止停顿——这是后续讨论严格单调子列时的关键区别。

链接

• 用于定理：ANL-THM-006 单调有界定理