线性相关性判定（个数 > 维数 ⇒ 相关）

条件

设 $α_{1}, \dots, α_{s} \in R^{n}$ （即 $s$ 个 $n$ 维向量）。

若 $s > n$ ，则 $α_{1}, \dots, α_{s}$ 必线性相关。

更一般地，若每个 $α_{i}$ 可由 $r$ 个向量线性表示，且 $s > r$ ，则 $α_{1}, \dots, α_{s}$ 线性相关。

$n$ 维空间最多只能有 $n$ 个线性无关的方向。如果有超过 $n$ 个向量，必然产生冗余——这就是”方向不够分”原理。

例子：在平面（2 维）上任意取 3 个向量，一定有一个是其他两个的组合（或零向量）。

将 $α_{1}, \dots, α_{s}$ 排成 $n \times s$ 矩阵 $A$ 。考虑 $A x = 0$ ， $s > n$ 时未知数多于方程数，必有非零解，系数即线性相关关系的系数。 $■$