线性组合与张成（生成子空间）

定义陈述

设 $V$ 是 $F$ 上的线性空间， $S = {v_{1}, \dots, v_{s}} \subseteq V$ 。 $S$ 的线性组合（linear combination）指形式为

a_{1} v_{1} + \dots + a_{s} v_{s}, a_{i} \in F

的向量。 $S$ 的张成（span）是所有线性组合的集合：

span (S) = {i = 1 \sum s a_{i} v_{i} a_{i} \in F} .

$span (S)$ 是 $V$ 的子空间，称为 $S$ 的生成子空间（或线性包）。

张成 = 把 $S$ 里的向量”尽情组合”能得到的所有可能的向量。如果 $S$ 张成了整个 $V$ ，就说 $S$ 是 $V$ 的生成集。