向量的坐标

定义陈述

设 $B=\{v_1,\dots ,v_n\}$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 的一组基。对任意 $v\in V$，存在唯一的一组系数 $(a_1,\dots ,a_n)\in F^n$ 使

$$v=a_1{v}_1+\cdots +a_n{v}_n.$$

这组系数称为 $v$ 在基 $B$ 下的坐标（coordinates），记为 $[v{]}_B=(a_1,\dots ,a_n{)}^{\top }$。

直觉理解

坐标 = “用基的语言描述向量”。选不同的基，同一向量的坐标不同。标准基下的坐标就是我们通常说的”分量”。

链接

• 前置：ALG-DEF-026 基与维数
• 用于：ALG-DEF-028 基变换与过渡矩阵