子空间维数 ≤ 全空间维数

条件

设 $V$ 是有限维线性空间，$W$ 是 $V$ 的子空间。

结论

$\dim W\le \dim V$，且 $\dim W=\dim V⟺W=V$。

直觉理解

子空间是”更小的空间”——维度不可能超过全空间。维度相等仅当子空间就是全空间本身。

链接

• 前置：ALG-DEF-026 维数、ALG-DEF-024 子空间