Cayley–Hamilton 定理

条件

设 $A$ 是 $n$ 阶方阵， $χ_{A} (λ) = λ^{n} + c_{n - 1} λ^{n - 1} + \dots + c_{0}$ 是其特征多项式。

$χ_{A} (A) = A^{n} + c_{n - 1} A^{n - 1} + \dots + c_{0} I = 0.$

矩阵满足自己的特征多项式——这是一个”自我指涉”的深刻结论。它将 $A^{n}$ 表示为更低次幂的线性组合，可用于简化 $A^{k}$ 的计算。