特征多项式

定义陈述

设 $A$ 是 $n$ 阶方阵。 $A$ 的特征多项式（characteristic polynomial）定义为

χ_{A} (λ) = det (λ I - A) .

若 $φ$ 是 $V$ 上的线性变换，任选一组基 $B$ ，则 $φ$ 的特征多项式为 $χ_{φ} (λ) = det (λ I - [φ]_{B})$ 。特征多项式与基的选取无关。

特征值 = 特征多项式的根（在代数闭包中）。

特征多项式将”求特征值”转化为”求多项式根”——解 $det (λ I - A) = 0$ 。这是一个 $n$ 次多项式，其根（含重根）正好是所有特征值。