阶梯形与行简化阶梯形

定义陈述

行阶梯形矩阵（row echelon form）满足：

1. 零行（全零的行）在矩阵底部；
2. 非零行的首个非零元（主元，pivot）的列标号随行号严格递增。

行简化阶梯形（reduced row echelon form, RREF）进一步要求： 3. 每个主元为 1； 4. 每个主元所在列的其余元素全为 0。

直觉理解

阶梯形像楼梯：每往下一行，第一个非零元素向右挪。RREF 则在每个台阶上只留一个 1，其余清零——Gauss-Jordan 消元的结果。

常见错误

• ✗ 认为阶梯形是唯一的——事实上只有 RREF 是唯一的，阶梯形可以有多个。

链接

• 前置：ALG-DEF-016
• 用于：ALG-THM-019 Gauss 消元法、ALG-DEF-020 矩阵的秩