相似矩阵

定义陈述

设 $A, B$ 是 $n$ 阶方阵。若存在可逆矩阵 $P$ 使

B = P^{- 1} A P,

则称 $A$ 与 $B$ 相似（similar），记作 $A \sim B$ 。

相似关系是等价关系（自反、对称、传递）。相似矩阵视为同一线性变换在不同基下的矩阵。

相似 = “换基之后同一个变换”。矩阵的实质是线性变换在特定基下的”快照”，换基后快照变了，但变换本身没变。