不变子空间、最小多项式与 Jordan 标准形

定义陈述

设 $φ : V \to V$ 是线性变换， $W \subseteq V$ 是子空间。若 $φ (W) \subseteq W$ ，则称 $W$ 是 $φ$ 的不变子空间（invariant subspace）。

$A$ 的最小多项式（minimal polynomial） $m_{A} (λ)$ 是使得 $m_{A} (A) = 0$ 的次数最低的首一多项式。 $m_{A} (λ)$ 整除 $χ_{A} (λ)$ 。

若 $χ_{A} (λ)$ 在 $F$ 上可分解为一次因式之积，则 $A$ 相似于Jordan 标准形（Jordan canonical form）——由 Jordan 块 $λ 1 λ ⋱ ⋱ 1 λ$ 组成的块对角矩阵。