向量组的秩与极大线性无关组

定义陈述

设 $α_{1}, \dots, α_{s} \in V$ 是一组向量。若其中某 $r$ 个向量

则这 $r$ 个向量称为极大线性无关组（maximal linearly independent subset）。

向量组的秩（rank）就是极大线性无关组中向量的个数，记作 $rank (α_{1}, \dots, α_{s})$ 。

极大无关组是向量组的”骨干”——去掉它们就丢了信息，但加上任何其他向量就会产生冗余（相关）。所有极大无关组的向量个数相同，这个数就是秩。

类比：一个团队里的”核心成员”——缺了他们团队做不了事，但加上其他人只是锦上添花。