齐次 / 非齐次线性方程组与解集

定义陈述

齐次线性方程组——形如 $Ax=0$，其中 $A$ 为 $m\times n$ 系数矩阵，$x$ 为 $n\times 1$ 未知列向量。

非齐次线性方程组——形如 $Ax=b$，其中 $b\ne 0$。

方程组的解集（solution set）是所有满足方程组的 $x$ 的集合。

直觉理解

• 齐次：只关心”比例关系”，总有零解 $x=0$，重点是有无非零解。
• 非齐次：关心”具体数值”，可能无解、唯一解或无穷多解。
• 两者的关系：非齐次解 = 一个特解 + 对应齐次通解。

链接

• 前置：ALG-DEF-016 矩阵
• 用于：ALG-DEF-022 基础解系、ALG-THM-024 齐次方程组