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01 polynomials
文件夹: algebra/01-polynomials
此文件夹下有24条笔记。
2026年7月23日
一元多项式
多项式
基础概念
2026年7月23日
多项式的整除
多项式
整除
2026年7月23日
最大公因式与互素
多项式
最大公因式
互素
2026年7月23日
不可约多项式
多项式
不可约
因式分解
2026年7月23日
重因式与多项式的形式导数
多项式
重因式
形式导数
2026年7月23日
多项式函数、根与重数
多项式
多项式函数
根
重数
2026年7月23日
本原多项式与容度(Gauss 引理用)
多项式
本原多项式
Gauss引理
整系数
2026年7月23日
对称多项式与初等对称多项式
多项式
对称多项式
初等对称多项式
2026年7月23日
辗转相除法求 $\gcd$ 与 Bézout 系数
多项式
辗转相除
Bézout
gcd
2026年7月23日
用形式导数判定并去除重因式
多项式
重因式
形式导数
gcd
2026年7月23日
Eisenstein / 有理根法判定不可约性
多项式
不可约
Eisenstein
有理根
2026年7月23日
整除与互素综合
多项式
整除
互素
综合
2026年7月23日
不可约性与唯一分解证明
多项式
不可约
唯一分解
2026年7月23日
重根与导数综合
多项式
重根
形式导数
2026年7月23日
对称多项式化初等对称多项式
多项式
对称多项式
初等对称多项式
2026年7月23日
多项式带余除法
多项式
整除
基础定理
2026年7月23日
多项式唯一分解定理(算术基本定理多项式版)
多项式
唯一分解
不可约
2026年7月23日
辗转相除法与 Bézout 等式
多项式
最大公因式
Bézout
2026年7月23日
余数定理与因式定理
多项式
余数定理
因式定理
根
2026年7月23日
根的个数不超过次数(含重数)
多项式
根
次数
代数基本定理
2026年7月23日
重因式判定($\gcd(f, f')$ 刻画)
多项式
重因式
形式导数
最大公因式
2026年7月23日
代数基本定理(声明 + 一次因式分解推论)
多项式
代数基本定理
复数域
因式分解
2026年7月23日
实系数多项式标准分解(共轭虚根成对)
多项式
实系数
共轭根
标准分解
2026年7月23日
有理根定理 + Eisenstein 判别法 + Gauss 引理
多项式
有理根
Eisenstein
Gauss引理
不可约性