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02 continuity
文件夹: analysis/02-continuity
此文件夹下有22条笔记。
2026年6月22日
证明 sin(x²) 在 ℝ 上非一致连续
一致连续
反例构造
ε-δ
2026年6月22日
函数极限的四则运算
函数极限
四则运算
基础定理
2026年6月22日
函数极限的保号性
函数极限
保号性
2026年6月22日
复合函数的极限(变量代换定理)
函数极限
复合函数
变量代换
2026年6月22日
函数极限的 Heine 等价定理(完整版)
函数极限
Heine
数列
2026年6月22日
介值定理(Intermediate Value Theorem, IVT)
连续
IVT
闭区间
2026年6月22日
最值定理(闭区间连续函数有界且取得最值)
连续
闭区间
最值
2026年6月22日
Cantor 定理(闭区间连续 ⇒ 一致连续)
连续
一致连续
闭区间
2026年6月22日
函数极限的 ε-δ 定义
极限
ε-δ
函数
2026年6月22日
Heine 归结原则(函数极限的数列刻画)
极限
Heine
函数
数列
2026年6月22日
单侧极限
极限
单侧
函数
2026年6月22日
函数连续
连续
ε-δ
函数
2026年6月22日
间断点的分类
连续
间断点
函数
2026年6月22日
一致连续
连续
ε-δ
一致性
2026年6月22日
用 Heine 归结原则证明 lim sin(1/x) 不存在
函数极限
Heine
反例构造
例题
2026年6月22日
复合函数极限:换元与连续性的合法应用
函数极限
复合函数
变量代换
例题
2026年6月22日
用 ε-δ 证明 lim_{x→2} x² = 4
极限
ε-δ
例题
2026年6月22日
判定与构造间断点
间断点
单侧极限
反例构造
2026年6月22日
一致连续判定(综合练习)
一致连续
综合练习
反例构造
2026年6月22日
闭区间最值与零点存在性的综合应用
IVT
最值定理
综合练习
2026年6月22日
连续与一致连续的边界判定(综合 6 题)
一致连续
边界判定
综合练习
2026年6月22日
Lipschitz / Hölder 连续与一致连续的关系
Lipschitz
Hölder
一致连续
边界判定