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标签: 积分
此标签下有29条笔记。
2026年6月22日
单调函数 ⇒ Riemann 可积
积分
单调
可积性
2026年6月22日
积分基本性质：线性性、区间可加性、单调性
积分
线性性
性质
2026年6月22日
积分中值定理
积分
中值定理
平均值
2026年6月22日
变限积分函数的连续性与可微性
积分
变限积分
微积分基本定理
2026年6月22日
Newton–Leibniz 公式（微积分基本定理）
积分
Newton-Leibniz
微积分基本定理
求积分
2026年6月22日
换元积分法
积分
换元积分
计算法则
2026年6月22日
分部积分法
积分
分部积分
计算法则
2026年6月22日
反常积分收敛判别（比较 / Cauchy / Abel-Dirichlet）
积分
反常积分
收敛判别
2026年6月22日
分割（Partition）
积分
分割
Riemann-积分
2026年6月22日
Riemann 和
积分
Riemann-积分
求和
2026年6月22日
Darboux 上下和
积分
Darboux
上和下和
2026年6月22日
Riemann 可积与定积分
积分
Riemann-积分
定积分
2026年6月22日
振幅（Oscillation）
积分
振幅
可积性
2026年6月22日
原函数与不定积分
积分
原函数
不定积分
2026年6月22日
反常积分（无穷限）
积分
反常积分
无穷限
2026年6月22日
反常积分（瑕积分 / 无界函数）
积分
反常积分
瑕积分
2026年6月22日
变限积分函数
积分
变限积分
函数构造
2026年6月22日
用定义计算 $\int_0^1 x^2 \, dx$
积分
Riemann-和
定义法
2026年6月22日
换元积分典型范例
积分
换元积分
综合应用
2026年6月22日
分部积分典型范例（含递推与 Wallis）
积分
分部积分
递推积分
Wallis-公式
2026年6月22日
反常积分敛散性判别（含 Γ 函数引入）
积分
反常积分
Gamma-函数
2026年6月22日
$\int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x} dx$ 的收敛性（Dirichlet 积分）
积分
反常积分
条件收敛
Dirichlet
2026年6月22日
Dirichlet 函数不可积构造与 Riemann 函数可积对比
积分
反例构造
可积性
Darboux-准则
2026年6月22日
反常积分综合：高斯积分 ∫₀^∞ e^{-x²}dx 与 Γ 函数联系
积分
反常积分
高斯积分
Gamma-函数
2026年6月22日
积分不等式：Cauchy–Schwarz、Hölder 与 Minkowski
积分
不等式
Cauchy-Schwarz
Hölder
2026年6月22日
积分中值定理的应用：估值、极限与不等式
积分
积分中值定理
极限
估值
2026年6月22日
变限积分求导综合：链式法则、L'Hospital 与 Leibniz 公式
积分
变限积分
求导
L'Hospital
2026年6月22日
Riemann 可积充要条件（Darboux 准则）
积分
Darboux-准则
充要条件
2026年6月22日
闭区间连续 ⇒ Riemann 可积
积分
连续
可积性